Геннадий Рождественский родился 4 мая 1931 года в Москве в семье дирижера Николая Аносова и певицы Натальи Рождественской.
Музыкальное образование получил в Музыкальной школе им. Гнесиных у Е. Ф. Гнесиной и в Центральной музыкальной школе по классу фортепиано.
В 1949 году поступил в Московскую консерваторию в класс фортепиано Л. Н. Оборина и оперно-симфонического дирижирования, а в 1957 году окончил там же аспирантуру.
Дебютом Рождественского в качестве дирижера в 1951 году стало исполнение балета Чайковского «Спящая красавица» в Большом Театре.
Более 50 лет Рождественский руководил различными отечественными и зарубежными музыкальными коллективами, вел активную педагогическую и музыкально-просветительскую деятельность. В сезоне 2000—2001 годах был художественным руководителем Большого театра.
С 1 сентября 2012 года возглавлял Камерный музыкальный театр им. Б. А. Покровского.