Юрий Живо родился 9 мая 1958 года в Москве.
В середине 70-х годов окончил среднюю школу в Праге. В 1975 году поступил на переводческий факультет Московского государственного педагогического института иностранных языков имени Мориса Тореза. После окончания получил диплом переводчика немецкого, английского и шведского языков.
С 1980 года Живов работал в структуре организации UNEP (Программа Организации Объединенных Наций по окружающей среде). Объездил всю Африку и Ближний Восток, занимался изучением арабского языка.
С 1987 года начал заниматься переводами кинолент. Первой его работой стала драма «Любовник леди Чаттерлей».
В марте 1993 года Живов покинул UNEP и начал заниматься авторским переводом для киностудий и частных заказчиков. За первый год работы он перевел более 400 фильмов.
На его счету более 1300 кинокартин, переведенных с английского и немецкого языков. Наиболее известные из них: «Зеленая миля», «Парк Юрского периода», «Челюсти», кинотрилогия о Джейсоне Борне, «Основной инстинкт», «Крокодил Данди», «Джуманджи» и многие другие. Также он является автором перевода всех 9 сезонов телесериала «Секретные материалы».